数学思维修炼一: 数据的表示

写在前面: 以下为书籍📚 《程序员的数学思维修炼》 第1章 <数据的表示> 读书记录。

1: 8 和 8.0 相等吗？含义相同吗？

• 从数值大小比较来说，8.0 和 8 是相等的。

• 在近似数的表示中，数字 8 表示数据值精确到个位，如 7.9、8.2 等数精确到个位都表示为 8。而 8.0 则表示数据精确到十分位（小数点后一位），如 8.02、7.99 等精确到十分位都表示为 8.0。因此从这个角度看两者是不同的

• ps: 看问题得分场景❓❓❓

2: 进制的表示

2.1: 二人类为什么习惯十进制？

• 人类最开始计数时，首先想到的是用 数手指 的方式来计数，满 10 个以后再借一双手，这种 便捷性 使得人类习惯于使用十进制。

• 十进制对比其他进制（如二进制）更简洁，更易识别。

2.2: 计算机为什么要使用二进制？

• 如果计算机使用 十进制，那么需要让电脑能识别 十进制 中的十个数字。假设最高电压是 12V，那么10个数字中每个数码（0~9）分配到的电压区间是 12 / 9 ≈ 1.3(v)。这样导致数码之间的电压间隔小，如果外界干扰造成电压大幅变化，数据标识就不太准确了。另外最大的问题是硬件上要标识十种状态的话，其电路构造的复杂度就非常复杂了

• 二进制的技术实现比较简单。逻辑电路通常就只有两种状态 [开 or 关]

• 运算规则简单，利于简化计算机内部结构，提高运算速度

• 适合于逻辑运算

• 二进制易于和别的进制进行转换

• 抗干扰能力强👍。因为每位数码只有高低两种状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠的分辨出是 高电平还是 低电平

2.3: 二进制的运算

• 加法

  0 + 0 = 0
  0 + 1 = 1
  1 + 0 = 1
  1 + 1 = 10(逢2进1)

• 减法

  0 - 0 = 0
  0 - 1 = 1（借1当2）
  1 - 0 = 1
  1 - 1 = 0

• 乘法

  0 * 0 = 0
  0 * 1 = 0
  1 * 0 = 0
  1 * 1 = 1

• 除法

  0 / 0 (无意义)
  0 / 1 = 0
  1 / 0 (无意义)
  1 / 1 = 1